圆半径的计算公式是什么高中,圆半径公式计算公式

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圆半径的计算公式是什么高中,圆半径公式计算公式

题目：
如图，已知O为圆的圆心，四边形BCDE内接于圆。已知BC=4，DE=√3，延长BE、CD，交于点A，∠A=30度，求圆的半径是多少。

粉丝解法1：
过点 E 分别作 EM⊥AC 、
EN⊥DE ，连 DN 、 CE ,
DN 即为直径，设 ME =√3m，则 AE =2√3m,
AM =3m，△ADE∽△ABC ，AC = AE . BC / DE =8m,
CM =5m△ ，
CME △ NED
NE : DE = CM : ME =5:/3,
NE =5, DN =√(DE2+EN2)=2√7，
圆半径为√7

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粉丝解法2：
连接BD，标定∠BDC为∠a，∠DBE为∠b，它们分别对应BC弧和DE弧。因为对应于同一段弧上的圆周角度数相等，故而我们按一条边为直径（2r）方便计算。
列方程组:
BC=2rsin（b+30）…①
DE=2rsin b……②
由①得
4=2r（√3/2×sin b+?√（1-sin^2 b）…③
由②得sin b=√3/2r，将之代入③，得√（4r^2-3）=5
r^2=7
r=√7

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粉丝解法3：
作EF//DC，BG⊥CF，
则平行线所夹弧相等，则对弦相等，CF=ED，
∠BCF=∠BEF=30o，
BG=2，GC=2√3，GF=√3，BF=√7，
而BF所对圆心角∠BOF=60o，
则R=BF=√7

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粉丝解法4：

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